Mathematics and languages

Topic 5 Mathematics and languages

For many subjects it's important that complex mathematics is presented online in a clear and accessible format. This layout will scale with the page and uses text rather than images.

Standard deviation = σ_{x} = \sqrt{σ_{x}^{2}} or \sqrt{\sum_{i = 1}^{i = n} \{{(x_{i} - \bar{x})}^{2} p_{i}\}}

ROE = \underset{Net Profit Margin}{\underset{︸}{(\frac{Net Income}{Sales})}} \times \underset{Asset Turnover}{\underset{︸}{(\frac{Sales}{Total Assets})}} \times \underset{Equity Multiplier}{\underset{︸}{(\frac{Total Assets}{Book Value of Equity})}}

To demonstrate the ability to present interactive learning content in different languages we have used an extract from a case study in the Edinburgh Business School Finance course. First the English version:

Case Study: A Multiple-Period Resource Reallocation

Assume that you expect with certainty to receive the following cash amounts at the times indicated:

*$t_{0}$*	*$t_{1}$*	*$t_{2}$*	*$t_{3}$*
£12 000	£13 000	£14 000	£15 000

The rates of interest in the market are constant across the future at 8 per cent per period.

What is your present wealth?

Hint?

The basic information in this case is that initially you are to deal with a time-defined resource endowment of £12 000 now, £13 000 at the next time point, £14 000 at the following, and £15 000 at the final. The market rate for borrowing and lending is a constant 8 per cent per period.

Present wealth is:

PW = £ 12 000 + \frac{£ 13 000}{(1.08)} + \frac{£ 14 000}{{(1.08)}^{2}} + \frac{£ 15 000}{{(1.08)}^{3}} = £ 47 947.26

At what current prices would you be able to sell each of your future cash flows?

Hint?

The current prices at which you would be able to sell each of your expected future cash flows are:

PV ({CF}_{1}) = \frac{£ 13 000}{(1.08)} = £ 12 037.04

PV ({CF}_{2}) = \frac{£ 14 000}{{(1.08)}^{2}} = £ 12 002.74

PV ({CF}_{3}) = \frac{£ 15 000}{{(1.08)}^{3}} = £ 11 907.48

Naturally these, along with the £12 000 present cash flow, sum to equal the total present value calculated in Question 1.

This same extract is available in Spanish.

Caso Práctico: una Reasignación de Recursos a Plazo Múltiple

Suponga que espera recibir con certeza las siguientes cantidades de efectivo, en los momentos indicados:

*$t_{0}$*	*$t_{1}$*	*$t_{2}$*	*$t_{3}$*
£12 000	£13 000	£14 000	£15 000

Las tasas de interés del mercado son constantes en el futuro al 8% por período.

¿Cuál es su patrimonio actual?

Indicio

Este caso consiste básicamente en que en el momento actual debe afrontar una dotación definida a plazos de £12 000, otra de £13 000 en el período siguiente, otra de £14 000 en el tercero y, en último lugar, una más de £15 000. La tasa de interés del mercado, tanto para solicitar como para conceder préstamos, se sitúa en un 8% constante en cada período.

El patrimonio actual asciende a:

Patrimonio Actual = £ 12 000 + \frac{£ 13 000}{(1.08)} + \frac{£ 14 000}{{(1.08)}^{2}} + \frac{£ 15 000}{{(1.08)}^{3}} = £ 47 947.26

¿A qué precios actuales podría vender cada uno de sus flujos de efectivo futuros?

Indicio

Los precios actuales a los que puede vender cada uno de los futuros flujos de efectivo previstos son:

VA ({Flujo de Efectivo}_{1}) = \frac{£ 13 000}{(1.08)} = £ 12 037.04

VA ({Flujo de Efectivo}_{2}) = \frac{£ 14 000}{{(1.08)}^{2}} = £ 12 002.74

VA ({Flujo de Efectivo}_{3}) = \frac{£ 15 000}{{(1.08)}^{3}} = £ 11 907.48

Éstos, junto con el flujo de efectivo actual de £12 000, totalizan el valor total actual calculado en la Pregunta 1.

This same extract is available in Chinese Mandarin.

案例分析：多期间资源再分配

假设您肯定会在下面指定的时间收到以下金额的现金：

*$t_{0}$*	*$t_{1}$*	*$t_{2}$*	*$t_{3}$*
£12 000	£13 000	£14 000	£15 000

未来的市场利率保持在每期 8% 不变。

您现在的财富是多少？

暗示

本例假定您将要在指定的时间收到如下金额的现金：现在收到 12 000 英镑，下一时点收到 13 000 英镑，接着会收到 14 000 英镑，最后收到 15 000 英镑。借贷的市场利率保持在每期 8% 不变。

现在的财富为：

PW = £ 12 000 + \frac{£ 13 000}{(1.08)} + \frac{£ 14 000}{{(1.08)}^{2}} + \frac{£ 15 000}{{(1.08)}^{3}} = £ 47 947.26

当前您可以按什么价格出售您的未来现金流量？

暗示

未来各期现金流量的当前售价为：

PV ({CF}_{1}) = \frac{£ 13 000}{(1.08)} = £ 12 037.04

PV ({CF}_{2}) = \frac{£ 14 000}{{(1.08)}^{2}} = £ 12 002.74

PV ({CF}_{3}) = \frac{£ 15 000}{{(1.08)}^{3}} = £ 11 907.48

这些现金流量的当前价格与当前现金流量 12 000 英镑相加，总和应等于习题 1 中算出的总现值。

This same extract is available in Arabic.

دراسة الحالة : إعادة تخصيص الموارد في فترات متعددة

نفترض أنَّك تتوقع يقيناً أن تحصِّل المبالغ النقدية التالية في النقاط الزمنية المذكورة:

زصفر	ز١	ز٢	ز٣
١٢٠٠٠	١٣٠٠٠	١٤٠٠٠	١٥٠٠٠

إنَّ معدلات الفائدة في السوق ثابتة على امتداد المستقبل على معدل ٨ في المئة للفترة.

ما حجم ثروتك الحالية؟

تلميح

تتمثَّل المعلومة الأساسية في هذه الحالة في نمط تخصيص موارد محدَّد زمنياً ينطبق في البدء هو التالي: ١٢٠٠٠£ الآن، و١٣٠٠٠£ في النقطة الزمنية المقبلة، و١٤٠٠٠£ في النقطة الزمنية التالية، و١٥٠٠٠£ في النقطة الزمنية الأخيرة. وينطبق معدل سوق ثابت للاقتراض والاقراض يساوي ٨ في المئة للفترة الواحدة.

الثروة الحالية هي:

(ث ح) = £ ١٢٠٠٠ + \frac{£ ١٣٠٠٠}{(١ ٠٨)} + \frac{£ ١٤٠٠٠}{{(١ ٠٨)}^{٢}} + \frac{£ ١٥٠٠٠}{{(١ ٠٨)}^{٣}} = £ ٤٧٩٤٧ ٢٦

ما الأسعار الجارية التي تستطيع بيع كل من تدفقاتك المستقبلية بها؟

تلميح

الأسعار الجارية التي سيتسنى لك بيع كل من تدفقاتك النقدية المتوقعة بها هي:

(ق ح) ({(ت ن)}_{١}) = \frac{£ ١٣ ٠٠٠}{(١ ٠٨)} = £ ١٢٠٣٧ ٠٤

(ق ح) ({(ت ن)}_{٢}) = \frac{£ ١٤٠٠٠}{{(١ ٠٨)}^{٢}} = £ ١٢٠٠٢ ٧٤

(ق ح) ({(ت ن)}_{٣}) = \frac{£ ١٥ ٠٠٠}{{(١ ٠٨)}^{٣}} = £ ١١٩٠٧ ٤٨

وتضاف هذه القيَم طبعاً ويُضاف إليها التدفق الحالي البالغ ٠٠٠١٢£ بحيث يساوي مجموعها إجمالي القيمة الحالية المحسوب في السؤال ١.

Topic	Learning objectives	How confident are you?
		Completely confident	Partially confident	Unsure
Mathematics and languages	I understand what support for mathematics and languages is available
Date	I understand how to integrate mathematics and languages with other content
	I understand how best to deploy mathematics and languages as part of an online learning course
	I understand this topic overall